Марат Азнабаев родился 1 февраля 1939 года в селе Якшимбетово, Республика Башкортостан. Окончил Башкирский государственный медицинский институт. Ассистент, доцент, с 1987 года заведующий кафедрой БГМИ. По совместительству, с 1980 по 2006 года занимал должность директора, с 2006 года главного научного сотрудника Уфимского научно-исследовательского института глазных болезней.
Азнабаев является офтальмологом, академиком Академии наук Республики Башкортостан. Успешно защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора медицинских наук, получил звание профессора. Президент Ассоциации офтальмологов Республики. Главный редактор всероссийского журнала «Проблемы офтальмологии».
Заведует кафедрой офтальмологии Башкирского государственного медицинского университета. Член Правления общества офтальмологов Российской Федерации, редакционного совета центрального журнала «Вестник офтальмологии», «Проблемы рефракционной хирургии», «Казахстанский офтальмологический журнал», редакционного Совета издательства «Энциклопедия Башкортостана», главный редактор Всероссийского научно-практического журнала «Проблемы офтальмологии».
Научное направление: разработка новых методов лечения врожденной патологии глаз у детей. Разработал новое научное направление по восстановлению зрения новорожденных при врожденной слепоте; организовал разработку аппаратов, устройств, лечебных препаратов и микрохирургических инструментов.
Под его руководством Уфимский НИИ глазных болезней стал одним из ведущих центров страны в лечении врожденной катаракты. По его инициативе открыты межрайонные офтальмологические микрохирургические центры в городах Кумертау, Туймазы, Учалы, Янаул, Сибай, селе Малояз Салаватского района РБ; лаборатории по производству интраокулярных и контактных линз.
Создал Уфимскую научную школу офтальмологов. Среди его учеников 7 докторов и 43 кандидата наук. Научные разработки института экспонировались на ВДНХ СССР, международных выставках в городе Москва, Индии, Китае, Германии и других странах. Отмечены медалями, дипломами, грамотами.
За заслуги в профессиональной деятельности и многолетний добросовестный труд удостоена звании Заслуженный деятель науки России и Республики Башкортостан, Заслуженный врач России и Республики.